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| MECA0202-2 | Mécanique analytique II
[ english version ]
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| Durée : | 30h Th, 30h Pr | |||||
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| Crédits/ECTS : |
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| Titulaire(s) : | Jean Surdej | |||||
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| Aperçu général : | La formulation lagrangienne de la mécanique repose sur l'introduction de coordonnées généralisées permettant de décrire les mouvements des systèmes matériels en éliminant a priori les éventuelles liaisons qui restreignent les déplacements. Après avoir introduit les équations de Lagrange et appliqué le formalisme à divers problèmes (cf. étude du problème de Lagrange-Poisson illustré par le mouvement de la toupie dans un champ de gravitation), on s'intéresse aux symétries d'un problème et aux quantités conservées qui leur sont associées par le théorème de Noether. Le principe variationnel de Hamilton est également présenté. Un des intérêts essentiels de la formulation hamiltonienne de la dynamique réside dans le rôle capital que joue ce formalisme dans la construction des grandes théories physiques telles que la mécanique quantique ou l'étude des interactions fondamentales. Dans la partie du cours consacrée à ce formalisme, on introduit les équations canoniques de Hamilton et la notion de transformation canonique. Les équations de la dynamique sont présentées en termes des crochets de Poisson. Quelques applications sont envisagées. Enfin, on présente la méthode de résolution de Hamilton-Jacobi et on introduit la notion de système intégrable. Le chapitre sur la relativité restreinte débute par une brève description des difficultés de la physique pré-relativiste. On introduit ensuite les transformations de Lorentz et l'espace-temps de Minkowski. Les phénomènes de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs sont analysés. Les équations de la mécanique relativiste sont présentées. Pour les étudiant(e)s de 2ème Candi. en Sc. Phys., une brève introduction au calcul tensoriel sera proposée, en vue notamment de son application aux cours de Relativité Générale et Cosmologie et de Mécanique des milieux continus qui seront vus ultérieurement. | |||||
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| Objectif du cours : | La deuxième partie du cours de Mécanique analytique est consacrée aux formulations lagrangienne et hamiltonienne de la Mécanique classique et à une introduction à la théorie de la relativité restreinte. Une brève introduction au calcul tensoriel sera aussi présentée aux étudiant(e)s de 2ème Candi. en Sc. Phys. | |||||
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| Pré-requis : | La matière du cours de mécanique de 1ère année est supposée être bien assimilée. | |||||
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| Organisation : | Le cours théorique débute dès la rentrée académique. Les leçons, d'une durée d'une heure et demi, se déroulent les mardi jeudi matins à l'Institut de Mathématique. Les horaires précis, ainsi que les endroits où se font les cours, sont spécifiés dans l'horaire distribué au début de l'année académique. Les séances d'exercices se rapportant au cours de Mécanique analytique (2ème partie) débutent quelques semaines après le cours théorique. Elles se déroulent en général l'après-midi, suivant un horaire qui est distribué en début d'année. Dans la mesure du possible, les principes vus au cours seront illustrés sur de nombreux exemples simples choisis pour leur importance en physique et en astronomie. | |||||
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| Notes de cours : | Des ouvrages de référence pour le cours de Mécanique analytique (2ème partie) sont : - R. SIMON, Mécanique analytique, Volume 2 (1988), Editions Derouaux, Liège. - J.W. Leech, Elements de Mécanique Analytique, 1961, Monographies Dunod, Paris. On pourra aussi consulter : - R. SIMON, Compléments de mécanique analytique, (1987), Editions Derouaux, Liège. Des notes de cours ont été préparées. Celles-ci sont essentiellement basées sur les notes de cours de Mécanique Analytique de Jacques Demaret, sur les livres de mécanique de Mr R. Simon (voir ci-dessus), sur le livre "Eléments de Mécanique Analytique" de J.W. Leech (1961, Monographies DUNOD) et sur le livre dans la série Schaum "Theory and Problems of Theoretical Mechanics" par Murray Spiegel (1967, Schaum Publishing Co.). | |||||
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| Evaluation : | Une interrogation sur la matière des répétitions sera organisée lors de la dernière répétition, suivant l'horaire distribué à la rentrée. Le résultat de cette interrogation sera pris en compte dans la note finale uniquement s'il influence favorablement celle-ci. L'examen consiste en une partie écrite portant sur la matière vue aux séances de répétitions et en une partie orale portant sur la matière du cours théorique. Lors de l'examen oral, l'évaluation des connaissances est essentiellement basée sur la bonne compréhension - et non une restitution factuelle - du cours et sur la faculté de pouvoir raisonner de façon simple et cohérente. | |||||
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| Contacts : | Jean Surdej, chargé de cours et directeur de recherches honoraire du FNRS. Institut d'Astrophysique et de Géophysique (local 2/4), Allée du 6 Août, 17 (Bât. B5c), B- 4000 Liège Tél. : 04/3669783 - E-mail : surdej@astro.ulg.ac.be WWW: http://www.astro.ulg.ac.be/~surdej/student.html Marie Jaspers - Van der Rest, Chef de Travaux BAT. B5 Mécan.des fluides géophys.- Dyn.des phén.irrév. Allée du 6 Août, 17 (Bât. B5) , 4000 Liège Tél. : 04/3663664 - E-mail : M.vdRest@ulg.ac.be | |||||
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ULg : Administration de l'Enseignement et des Etudiants - Affaires Académiques
Responsable de l'information : Monique Marcourt, direction A.E.E.
Date de validité des données : 27/02/2006
Réalisation SEGI