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| MATH0227-1 | Algèbre et Géométrie - partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'algèbre et de la géométrie - partim b) Algèbre linéaire - partim c) Géométrie vectorielle 
[ english version ]
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| Durée : | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'algèbre et de la géométrie : 15h Th partim b) Algèbre linéaire : 30h Th, 15h Pr partim c) Géométrie vectorielle : 30h Th, 15h Pr | |||||
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| Crédits/ECTS : |
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| Titulaire(s) : | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'algèbre et de la géométrie : Michel Rigo
partim b) Algèbre linéaire : Michel Rigo partim c) Géométrie vectorielle : Michel Rigo | |||||
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| Aperçu général : | Dans la partie introductive, on présente les nombres complexes et leurs principales propriétés. Ceci permet en particulier de rappeler les bases du raisonnement mathématique et de la construction de preuves rigoureuses. Le partim b) dédié à l'algèbre est consacré à l'étude des polynômes (à coefficients réels ou complexes) et de l'algèbre linéaire en dimension finie. On y présente en particulier le théorème fondamental de l'algèbre. Concernant l'algèbre linéaire, on débute avec le calcul matriciel et la théorie des déterminants, pour poursuivre avec l'étude des systèmes linéaires. On insiste fortement sur les méthodes de calcul et de discussion de systèmes. Enfin, on présente les notions de vecteurs propres, de valeurs propres, de matrices diagonalisables, ainsi que les matrices normales, hermitiennes et unitaires. Ces différents concepts sont illustrés par des exemples et quelques applications. Le partim c) consacré à la géométrie repose bien évidemment sur l'algèbre linéaire. On y présente tout d'abord les espaces vectoriels réels (de dimension finie). Cette partie du cours est centrée principalement sur la présentation et l'étude
L'accent est mis sur les possibles applications de la théorie (centre de masse, mouvement d'une particule, propriétés optiques, lois de Kepler,...) et sur la mise en équation de problèmes. | |||||
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| Objectif du cours : | L'algèbre linéaire est un outil fondamental employé dans toutes les branches des mathématiques ainsi que dans de très nombreuses applications. L'objectif du cours est de présenter les notions et résultats de base du calcul matriciel et de l'algèbre linéaire en dimension finie. L'objectif du partim c) est de présenter les concepts de base de la géométrie en insistant d'une part sur les aspects analytiques et d'autre part sur l'abstraction et la conceptualisation. | |||||
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| Pré-requis : | Aucun prérequis n'est nécessaire. Les connaissances de bases acquises dans l'enseignement secondaire suffisent. Bien évidemment, une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est un atout. Le partim a) est en particulier destiné à développer cette habitude. | |||||
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| Travaux pratiques : | Les séances de répétition sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettront également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique. Lors de ces séances, les étudiants sont répartis en groupes. L'horaire des séances sera communiqué à la rentrée. La présence aux répétitions est fortement conseillée. | |||||
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| Organisation : | Le cours théorique se donne à raison de deux à quatre heures par semaine. L'horaire précis des cours sera communiqué aux étudiants lors de l'accueil le jour de la rentrée. Pour les séances de travaux pratiques, un horaire détaillé et la répartition des étudiants en séries seront distribués. | |||||
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| Notes de cours : | Des notes reprenant l'ensemble de la matière enseignée au cours théorique seront distribuées aux étudiants en début d'année. | |||||
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| Evaluation : | Des tests seront organisés durant l'année. Ils ont pour but de permettre aux étudiants de s'auto-évaluer. De bons résultats à ces tests seront pris en compte pour la note finale. Bien que constituant une sérieuse mise en garde, de mauvais résultats à ces tests ne seront pas pris en compte pour la note finale. Une interrogation générale (écrit uniquement) sera organisée à la rentrée de janvier. La matière de cette interrogation dispensatoire portera sur la première partie du cours et sera précisée durant le mois de décembre par un affichage aux valves. Ce partiel comportera à la fois des questions de théorie et des exercices. L'examen en session comporte une partie orale et une partie écrite. La partie écrite porte sur la résolution d'exercices. La partie orale porte sur la théorie et des applications immédiates de celle-ci. L'interrogation de janvier représente un tiers de la cote finale. Les étudiants ayant obtenu en janvier une note (strictement) inférieure à 10 seront aussi réinterrogés en session sur la matière spécifique à cette interrogation. Une fois encore, la matière et les modalités d'interrogation seront précisées par un affichage aux valves aux environs du mois d'avril. | |||||
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| Contacts : | M. Rigo Institut de Mathématique (B37) - Grande Traverse 12 - Sart Tilman, 4000 Liège Tél. : (04) 366.94.87 - E-mail : M.Rigo@ulg.ac.be | |||||
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| Remarques : | Des compléments d'information sont disponibles sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ | |||||
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ULg : Administration de l'Enseignement et des Etudiants - Affaires Académiques
Responsable de l'information : Monique Marcourt, direction A.E.E.
Date de validité des données : 27/02/2006
Réalisation SEGI