 |  |  |  |  |
| | |
||||
| MATH0207-1 | Analyse non linéaire
[ english version ]
| |||||
| ||||||
| Durée : | 45h Th, 22,5h Pr | |||||
| ||||||
| Crédits/ECTS : |
| |||||
| ||||||
| Titulaire(s) : | Françoise Bastin | |||||
| ||||||
| ||||||
| Aperçu général : | En 2004-2005, ce cours sera enseigné en seconde candidature en sciences mathématiques.
Le cours est formé de deux parties (± égales en répartition horaire). - La première partie est consacrée à une introduction aux espaces métriques, au théorème des fonctions implicites et à quelques-unes de ses conséquences, de même qu'aux équations différentielles ordinaires (théorèmes d'existence, d'unicité, de régularité des solutions). - Les fonctions holomorphes d'une variable complexe constituent la matière de la seconde partie. On y étudie des outils fondamentaux tels que le théorème de Cauchy, les développements en série de puissances, les singularités ponctuelles, le théorème des résidus. Les fonctions holomorphes élémentaires sont ensuite présentées. Cette partie se termine par des applications au calcul d'intégrales et de séries. | |||||
| ||||||
| Objectif du cours : | Les étudiants qui entrent en seconde candidature en sciences mathématiques ont reçu en 1ère année une solide formation de base en analyse réelle. Les éléments dont ils disposent à ce stade de leurs études leur permettent sans problème d'aborder la deuxième étape de l'étude de l'analyse : l'approfondissement de plusieurs thèmes développés en première année ainsi qu'un apprentissage de base des outils classiques de l'analyse (analyse fonctionnelle, analyse non linéaire, analyse numérique, fonctions d'une variable complexe). Le cours "Analyse non linéaire" se place dans ce cadre : il a pour but l'enseignement de plusieurs outils classiques de l'analyse. Mais cet enseignement tente de ne pas être "gratuit" en ce sens qu'il s'efforce de relier les outils qu'il met en place aux autres cours de mathématique (approfondissement de thèmes du cours d'analyse de 1ère candidature, géométrie différentielle, analyse fonctionnelle, équations aux dérivées partielles,...) et à des problèmes concrets de la physique, de la mécanique déjà rencontrés par les étudiants. | |||||
| ||||||
| Pré-requis : | Une bonne connaissance de l'analyse classique enseignée en première candidature en sciences mathématiques est indispensable (suites et séries, fonctions de plusieurs variables réelles, théorie de l'intégration (Lebesgue), ...) | |||||
| ||||||
| Travaux pratiques : | ||||||
| ||||||
| Organisation : | Le cours théorique et les séances de répétitions se donnent selon un horaire distribué aux étudiants en début d'année académique. Des modifications sont éventuellement communiquées en cours d'année. | |||||
| ||||||
| Notes de cours : | Des notes de cours et d'exercices sont disponibles dès le début de l'année (reproduction par l'enseignant en fonction des demandes). De nombreux ouvrages de références sont mentionnés. | |||||
| ||||||
| Evaluation : | Des interrogations (écrites) sont organisées durant l'année académique. Les étudiants n'ont pas l'obligation d'y participer mais il leur est très vivement conseillé de le faire. Elles sont destinées à aider l'étudiant dans son travail et son auto-évaluation. Elles ne sont prises en compte pour la cote finale que si elles sont favorables à l'étudiant. L'examen de première session sur la première partie du cours (fonctions implicites, équations différentielles ordinaires) peut être organisé au mois de janvier, après les vacances d'hiver (partie écrite: exercices; partie orale: théorie). L'examen de première session sur la seconde partie (fonctions d'une variable complexe) est organisé dans la période mai-juin. Lui aussi consiste en une partie écrite (exercices) et une partie orale (théorie + petit exercice immédiat). | |||||
| ||||||
| Contacts : | Département de Mathématique (Bâtiment B37, Parking 32) - Grande Traverse 12, 4000 Liège 1 (Sart Tilman) Françoise BASTIN, Professeur Tél : 04/366.94.74; e-mail : F.Bastin@ulg.ac.be Secrétariat: 04/366.94.10, 04/366.94.14 | |||||
| ||||||
ULg : Administration de l'Enseignement et des Etudiants - Affaires Académiques
Responsable de l'information : Monique Marcourt, direction A.E.E.
Date de validité des données : 8/04/2005
Réalisation SEGI