 |  |  |  |  |
| | |
||||
| MATH0202-1 | Analyse I - partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse - partim b) Analyse mathématique (1re partie) 
[ english version ]
| |||||
| ||||||
| Durée : | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse : 10h Th partim b) Analyse mathématique (1re partie) : 90h Th, 60h Pr | |||||
| ||||||
| Crédits/ECTS : |
| |||||
| ||||||
| Titulaire(s) : | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse : Jean Schmets
partim b) Analyse mathématique (1re partie) : Jean Schmets | |||||
| ||||||
| ||||||
| Aperçu général : | La première partie du cours est consacrée à la théorie des fonctions. Elle commence par l'introduction des espaces euclidiens de dimension finie. Viennent ensuite la théorie générale des fonctions (limite des valeurs, continuité et dérivabilité) et la nomenclature des fonctions élémentaires. Cette partie se termine par la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants et de quelques équations différentielles ordinaires classiques. La seconde partie consiste en une introduction au calcul intégral. Moyennant une dizaine d'énoncés admis sans preuve, c'est l'intégrale de Lebesgue qui est présentée; cela répond à un but pédagogique et d'efficacité. | |||||
| ||||||
| Objectif du cours : | L'objet de l'analyse mathématique consiste en l'étude des fonctions. Dans l'enseignement secondaire, ce sont essentiellement les fonctions réelles d'une variable réelle qui sont envisagées. Pour rencontrer les besoins des applications, il est indispensable de dépasser ce point de vue et d'aborder la théorie des fonctions à valeurs complexes de plusieurs variables réelles. | |||||
| ||||||
| Pré-requis : | La matière de l'analyse vue dans l'enseignement secondaire est revue de manière approfondie et rigoureuse, dans le cadre plus général des espaces euclidiens de dimension finie et des fonctions à valeurs complexes. Une bonne connaissance du programme des humanités est donc un atout; une maîtrise du raisonnement logique l'est tout autant. | |||||
| ||||||
| Travaux pratiques : | Les travaux pratiques sont assurés par le personnel scientifique. Ils consistent en des explications sur la théorie développée au cours et la résolution d'exercices par les assistants ou les étudiants. Des interrogations écrites sont prévues; leurs résultats n'interviennent dans la cote finale que s'ils sont favorables à l'étudiant. | |||||
| ||||||
| Organisation : | Le cours se donne selon l'horaire officiel distribué aux étudiants au début de l'année académique. | |||||
| ||||||
| Notes de cours : | Notes de cours : 1) J. Schmets, Analyse mathématique, 2) J. Schmets, Analyse mathématique, introduction au calcul intégral. Cahiers d'exercices : 1) A. Garcet, Exercices d'analyse mathématique, 2) A. Garcet, Exercices de calcul intégral. Ces différents ouvrages sont en vente aux Editions Derouaux, 77 Boulevard d'Avroy à 4000 Liège. D'autres ouvrages sont indiqués au cours; ils sont à la disposition des étudiants à la Bibliothèque de l'Institut de Mathématique. | |||||
| ||||||
| Evaluation : | Cinq interrogations écrites ont lieu en cours d'année. Leurs résultats sont affichés aux valves. La moyenne des cotes obtenues n'intervient dans l'appréciation finale que si elle est favorable à l'étudiant. Un examen écrit est prévu en janvier 2005 sur la matière suivante : - théorie : matière vue au cours jusqu'à la notion d'asymptote au graphe d'une fonction inclusivement; - exercices : exercices se rapportant à cette matière. Il comporte deux questions de théorie et deux exercices. Les résultats sont affichés aux valves. En première session, il y a : 1) un examen écrit d'exercices : 2 exercices sur la première partie du cours et 2 exercices sur le calcul intégral; 2) un examen oral : 1 question et 1 exercice sur la matière de la première partie (complément de la matière de janvier); 1 question de théorie et 1 exercice sur le calcul intégral. De plus l'étudiant répond à 10 questions (du type réponse en une ligne) portant sur les fonctions élémentaires et énonce 5 définitions ou énoncés de théorèmes relatifs à la matière de janvier. En deuxième session, il y a : 1) un examen écrit facultatif se déroulant dans les mêmes conditions que l'examen écrit de janvier. Si un étudiant y participe, la nouvelle cote remplace celle obtenue en janvier. 2) un examen oral : 1 question de théorie sur la matière de la première partie (complément de la matière de janvier), 1 question de théorie sur le calcul intégral et 10 questions (du type réponse en une ligne) portant sur les fonctions élémentaires. Un examen écrit : 1 exercice sur la première partie et 1 exercice de calcul intégral. Ces deux examens se déroulent sur la même demi-journée. | |||||
| ||||||
| Contacts : | Professeur J. SCHMETS Analyse fonctionnelle Institut de Mathématique (Bureau 1/59) - Grande Traverse, 12 - Sart Tilman -Bât. B 37 - 4000 LIEGE 1 Tél.: ++ 32 (04) /366.93.91; Fax: ++ 32 (04) /366.95.47; e-mail: j.schmets@ulg.ac.be | |||||
| ||||||
ULg : Administration de l'Enseignement et des Etudiants - Affaires Académiques
Responsable de l'information : Monique Marcourt, direction A.E.E.
Date de validité des données : 8/04/2005
Réalisation SEGI