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| MATH0220-1

 | Fonctions de variables complexes

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| Durée : | 30h Th, 10h Pr | |
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| ECTS : |
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| Titulaire(s) : | Jean‑Pierre Schneiders | |
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| Aperçu général : | Ce cours fait suite au cours sur les fonctions d'une variable complexe de seconde candidature. Cette année les sujets traités seront les suivants :
- Préliminaires : principe de l'argument de Cauchy et applications, structure locale d'une application holomorphe, prolongement analytique et théorème de monodromie.
- Représentations conformes : Définition et relations avec les applications holomorphes, exemples de base et applications physiques, représentations conformes du disque unité sur lui-même, théorème de Riemann.
- Théorème d'approximation de Runge et applications : théorème de Runge, suite exacte de Dolbeault, problème de Cousin, théorème de Mittag-Leffler, théorème de Weierstrass, idéaux principaux de l'anneau des fonctions holomorphes sur un ouvert connexe.
- Equations différentielles linéaires holomorphes : étude des solutions au voisinage d'un point régulier et d'un point singulier isolé, matrice de monodromie, cas des points singuliers réguliers.
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| Objectif du cours : | Résoudre quelques problèmes typiquement globaux de la théorie des fonctions holomorphes et dégager les spécificités liées à l'étude des équations différentielles linéaires dans le domaine complexe. | |
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| Pré-requis : | Bonne connaissance des résultats de la théorie des fonctions holomorphes vus dans le cours de seconde candidature. | |
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| Organisation : | Le cours et les répétitions se donnent au second semestre selon l'horaire officiel distribué aux étudiants au début de l'année académique. | |
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| Notes de cours : | Des notes sont distribuées aux étudiants au début du cours. | |
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| Evaluation : | Un examen comportant une interrogation orale sur la théorie et un exercice à traiter par écrit est organisé en première session. Un examen du même type a lieu en deuxième session. | |
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| Contacts : | Jean-Pierre Schneiders Analyse Algébrique Institut de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60) Grande Traverse 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman) Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@ulg.ac.be
Page Web : http://www.ulg.ac.be/analg/fvclm | |
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