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MATH0220-1

Fonctions de variables complexes


Durée :30h Th, 10h Pr
ECTS :
1re licence en sciences mathématiques6,5
2e licence en sciences mathématiques6,5
Titulaire(s) :Jean‑Pierre Schneiders
Aperçu général :Ce cours fait suite au cours sur les fonctions d'une variable complexe de seconde candidature. Cette année les sujets traités seront les suivants :
  • Préliminaires : principe de l'argument de Cauchy et applications, structure locale d'une application holomorphe, prolongement analytique et théorème de monodromie.
  • Représentations conformes : Définition et relations avec les applications holomorphes, exemples de base et applications physiques, représentations conformes du disque unité sur lui-même, théorème de Riemann.
  • Théorème d'approximation de Runge et applications : théorème de Runge, suite exacte de Dolbeault, problème de Cousin, théorème de Mittag-Leffler, théorème de Weierstrass, idéaux principaux de l'anneau des fonctions holomorphes sur un ouvert connexe.
  • Equations différentielles linéaires holomorphes : étude des solutions au voisinage d'un point régulier et d'un point singulier isolé, matrice de monodromie, cas des points singuliers réguliers.
Objectif du cours :Résoudre quelques problèmes typiquement globaux de la théorie des fonctions holomorphes et dégager les spécificités liées à l'étude des équations différentielles linéaires dans le domaine complexe.
Pré-requis :Bonne connaissance des résultats de la théorie des fonctions holomorphes vus dans le cours de seconde candidature.
Organisation :Le cours et les répétitions se donnent au second semestre selon l'horaire officiel distribué aux étudiants au début de l'année académique.
Notes de cours :Des notes sont distribuées aux étudiants au début du cours.
Evaluation :Un examen comportant une interrogation orale sur la théorie et un exercice à traiter par écrit est organisé en première session. Un examen du même type a lieu en deuxième session.
Contacts :Jean-Pierre Schneiders
Analyse Algébrique
Institut de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60)
Grande Traverse 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman)
Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@ulg.ac.be
Page Web : http://www.ulg.ac.be/analg/fvclm




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Responsable de l'information : Monique Marcourt, directrice A.E.E.
Date de validité des données : 23/01/2004
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