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MATH0007-3

Analyse mathématique II

Durée :55h Th, 35h Pr
ECTS :
2e candidature ingénieur civil8
Titulaire(s) :Jean‑Pierre Schneiders
Aperçu général :Le cours traite des sujets suivants :
  • Analyse vectorielle dans l'espace euclidien usuel : champs scalaires et vectoriels; courbes, surfaces, volumes et intégrales associées; opérateurs gradient, divergence, rotationnel et problème d'existence des potentiels scalaires et vectoriels; formules de Gauss-Green et de Stokes-Ampère; applications à l'étude du mouvement des fluides, de la propagation de la chaleur et des ondes électromagnétiques.
  • Analyse harmonique : compléments sur les séries de Fourier, transformées de Fourier, applications à la résolution de quelques équations aux dérivées partielles modélisant des problèmes de la physique, application à la théorie de l'échantillonnage.
  • Analyse complexe : études des fonctions holomorphes d'une variable complexe, de leurs zéros et de leurs singularités isolées, théorème des résidus et applications au calcul de diverses intégrales, fonctions harmoniques et problème plan de l'hydrodynamique.
  • Transformation de Laplace : définition et propriétés de base, application à la résolution de systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients constants tels que ceux rencontrés en électronique, calcul d'originaux par résidus.
  • Réprésentation conforme : définition et liens avec l'analyse complexe, exemples de base, application à la résolution du problème de Dirichlet, écoulement autour d'un cylindre et d'un profil d'aile de Joukowski.
Objectif du cours :Introduction simplifiée mais rigoureuse de divers outils d'analyse mathématique utiles aux ingénieurs. Illustration de l'usage que l'on peut en faire pour résoudre différents problèmes de modélisation mathématique de phénomènes physiques.
Pré-requis :Bonne connaissance des matières enseignées dans les cours d'analyse, d'algèbre, de géométrie et de physique de 1ère candidature.
Organisation :Le cours et les répétitions se donnent au premier semestre selon l'horaire officiel distribué aux étudiants au début de l'année académique.
Notes de cours :Des notes seront distribuées au début du cours. Des listes d'exercices seront distribuées lors des répétitions.
Evaluation :Un examen écrit (théorie et exercices) est organisé en janvier sur la première moitié du cours. Un examen écrit (théorie et exercices) est organisé en fin d'année sur la seconde moitié du cours. L'examen de seconde session comporte une épreuve écrite unique (théorie et exercices) portant sur toute la matière. Des dispenses partielles peuvent cependant être accordées en fonction des résultats obtenus en première session.
Contacts :Jean-Pierre Schneiders
Analyse Algébrique
Institut de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60)
Grande Traverse 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman)
Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@ulg.ac.be
Page Web : http://www.ulg.ac.be/analg/ana2ci




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Responsable de l'information : Monique Marcourt, directrice A.E.E.
Date de validité des données : 23/01/2004
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